📚 【教辅】2026年新版梁老师初中数学课程（7-9年级）

后端开发

课程简介

课程定位：初中代数地基的系统化重构这份资料针对七至九年级的初中数学体系，核心聚焦于代数运算的逻辑严密性与几何直观的初步建立。许多学习者的痛点不在于公式记忆，而在于“有理数”这一概念从算术向代数过渡时的认知断层。课程以北师大版教材为骨架，将抽象的负数、数轴、绝对值拆解为可操作的计算规则。它解决的深层问题是如何在面对复杂混合运算时，建立清晰的“运算优先级”和…

已有 0 人浏览发布 2026-10-12 更新 2026-10-12

课程定位：初中代数地基的系统化重构

这份资料针对七至九年级的初中数学体系，核心聚焦于代数运算的逻辑严密性与几何直观的初步建立。许多学习者的痛点不在于公式记忆，而在于“有理数”这一概念从算术向代数过渡时的认知断层。课程以北师大版教材为骨架，将抽象的负数、数轴、绝对值拆解为可操作的计算规则。它解决的深层问题是如何在面对复杂混合运算时，建立清晰的“运算优先级”和“符号判断”机制，避免低级错误，为后续整式加减、方程求解以及函数学习打下坚实的代数地基。这种从具体数字运算到抽象代数思维的转变，是初中数学能力跃迁的关键一步。

前置要求与学习路径

适合具备小学四则运算基础、对负数概念有初步感知的初学者，或需要系统梳理初中代数漏洞的复习者。建议的学习路径严格遵循由浅入深的逻辑。第一阶段重点攻克基础模块，从正负数、数轴、相反数到绝对值的几何意义，逐步构建有理数的完整认知框架。这部分内容看似简单，实则是整个初中数学的逻辑起点，必须确保每一节的概念理解到位。第二阶段进入培优与巧算模块，重点学习有理数的巧算技巧，如倒序相加、错位相减、裂项法及换元法。这些是提升计算效率的核心工具，也是应对考试速度要求的必要手段。第三阶段聚焦专项复习与压轴冲刺，直接定位到数轴动点问题、零点分段讨论以及绝对值最值问题。这是中考数学中区分度最高的板块，通过专题训练可以迅速掌握分类讨论的思想方法。

实战产出与方法论

本套资料强调“讲练结合”，并非单纯的知识灌输。每节基础课均配有相应的练习材料，建议采用“先独立尝试—观看讲解—对照纠错”的闭环模式，切勿只看不练。对于“培优”和“冲刺压轴”部分，务必亲自动笔推导，特别是涉及绝对值化简和动点行程问题的题目，仅靠肉眼观察极易忽略分类讨论的完整性。学完后，你将能够熟练处理任意复杂的有理数混合运算，准确理解绝对值的几何含义并求最值，并能独立分析数轴上的动点距离与中点问题。这种扎实的计算功底和逻辑思维能力，将为后续三年数学学习提供稳定的支撑。

课程目录

📁 26新七上（北师版）合集（基础+拓展+压轴+试卷）完结9.0.0
📁 6-期中考前专项复习，冲刺压轴
9.【专项复习】9 找规律与定义新运算.mp4 [179.5 MB]
8.【专项复习】8 整式的概念和化简求值.mp4 [177.5 MB]
4.【专项复习】4 数轴问题必考题型.mp4 [159.0 MB]
11.【冲刺压轴】1 动点行程问题.mp4 [162.0 MB]
2.【专项复习】2 有理数的混合运算（二）.mp4 [64.5 MB]
3.【专项复习】3 有理数的巧算.mp4 [128.4 MB]
6.【专项复习】6 零点分段.mp4 [110.4 MB]
13.【冲刺压轴】3 数轴中点问题.mp4 [94.5 MB]
12.【冲刺压轴】2 动点距离问题.mp4 [134.1 MB]
14.【冲刺压轴】4 动点定值问题.mp4 [141.6 MB]
1.【专项复习】1 有理数的混合运算（一）.mp4 [109.8 MB]
5.【专项复习】5 绝对值化简.mp4 [133.0 MB]
7.【专项复习】7 绝对值的几何意义.mp4 [178.8 MB]
15.【冲刺压轴】5 动点与找规律.mp4 [149.6 MB]
10.【专项复习】10 数轴动点.mp4 [117.9 MB]
📁 1-第一章：有理数及其运算
📁 基础
1.12（基础）有理数的混合运算.mp4 [88.4 MB]
1.7（基础）有理数减法.mp4 [63.7 MB]
1.10（基础）有理数的除法.mp4 [140.1 MB]
1.3（基础）数轴.mp4 [145.3 MB]
1.6（基础）有理数加法.mp4 [152.0 MB]
1.4（基础）相反数.mp4 [81.7 MB]
1.1（基础）正数和负数.mp4 [145.0 MB]
1.8（基础）加减混合运算.mp4 [148.0 MB]
1.5（基础）绝对值.mp4 [294.1 MB]
1.11（基础）有理数的乘方.mp4 [114.0 MB]
1.9（基础）有理数的乘法.mp4 [165.9 MB]
1.2（基础）有理数.mp4 [155.9 MB]
1.13（基础）科学记数法和近似数.mp4 [83.8 MB]
📁 培优
2.9（培优）绝对值几何意义求最值（一）.mp4 [139.4 MB]
2.2（培优）有理数的巧算——倒序相加法和错位相减法.mp4 [141.6 MB]
2.4（培优）有理数的巧算——裂项法.mp4 [141.2 MB]
2.5（培优）数轴上的距离问题和中点公式.mp4 [183.9 MB]
2.11（培优）绝对值几何意义求最值（三）.mp4 [80.2 MB]
2.3（培优）有理数的巧算——换元法.mp4 [68.1 MB]
2.10（培优）绝对值几何意义求最值（二）.mp4 [121.4 MB]
2.1（培优）有理数的进阶专题.mp4 [173.7 MB]
2.7锛堝煿浼橈級&vert;a&vert;_a鐨勫寲绠€.mp4 [115.5 MB]
2.8（培优）零点分段.mp4 [169.7 MB]
2.6（培优）绝对值的化简.mp4 [96.8 MB]
3.1 有理数章节培优卷（一）.mp4 [126.6 MB]
3.3 有理数章节培优卷（三）.mp4 [160.9 MB]
3 .2有理数章节培优卷（二）.mp4 [122.2 MB]
📁 4-第四章：一元一次方程
📁 培优
2.6（培优）一元一次方程应用题—工程问题.mp4 [105.0 MB]
2.15（培优）一元一次方程应用题—图形问题.mp4 [67.3 MB]
2.12（培优）一元一次方程应用题—分段计费问题.mp4 [114.2 MB]
2.7（培优）一元一次方程应用题—行程问题.mp4 [180.6 MB]
2.13（培优）一元一次方程应用题—配套问题.mp4 [92.3 MB]
2.14（培优）一元一次方程应用题—比赛积分问题.mp4 [63.1 MB]
2.3（培优）整数解问题.mp4 [148.8 MB]
2.16（培优）一元一次方程应用题—顺水、逆水问题.mp4 [101.1 MB]
2.2（培优）同解方程和错解方程.mp4 [183.6 MB]
2.1（培优）解系数含参方程.mp4 [111.3 MB]
2.17（培优）一元一次方程应用题—环形跑道问题.mp4 [84.5 MB]
2.11（培优）一元一次方程应用题—方案问题.mp4 [91.9 MB]
2.9（培优）一元一次方程应用题—利润问题.mp4 [238.7 MB]
2.10（培优）一元一次方程应用题—盈亏问题.mp4 [86.7 MB]
2.4（培优）含绝对值的方程.mp4 [201.3 MB]
2.5（培优）一元一次方程应用题—和差倍分问题.mp4 [161.3 MB]
2.8（培优）一元一次方程应用题—数字问题.mp4 [140.3 MB]
📁 基础
1.3（基础）一元一次方程的基本解法.mp4 [88.8 MB]
1.5（基础）解分母为小数的方程.mp4 [95.5 MB]
1.2（基础）等式的性质.mp4 [114.3 MB]
1.1（基础）一元一次方程的概念.mp4 [218.1 MB]
1.4（基础）解一元一次方程之去括号、去分母.mp4 [198.0 MB]
3.6 一元一次方程章节培优卷（六）.mp4 [182.8 MB]
3.3 一元一次方程章节培优卷（三）.mp4 [125.3 MB]
3.2 一元一次方程章节培优卷（二）.mp4 [104.9 MB]
3.4 一元一次方程章节培优卷（四）.mp4 [106.0 MB]
3.5 一元一次方程章节培优卷（五）.mp4 [166.8 MB]
3.1 一元一次方程章节培优卷（一）.mp4 [112.1 MB]
📁 7-期末考前专项复习+期末冲刺压轴
3.【专项复习】3 几何图形初步重难题型综合复习（三）.mp4 [135.3 MB]
5.【专项复习】5 一元一次方程重难题型综合复习（一）.mp4 [152.7 MB]
7.【专项复习】7 一元一次方程重难题型综合复习（三）.mp4 [108.9 MB]
9.【冲刺压轴】2 动角专题（二）.mp4 [169.2 MB]
10.【冲刺压轴】3 动角专题（三）.mp4 [138.6 MB]
1.【专项复习】1 几何图形初步重难题型综合复习（一）.mp4 [91.7 MB]
4.【专项复习】4 几何图形初步重难题型综合复习（四）.mp4 [66.1 MB]
11.【冲刺压轴】4 动角专题（四）.mp4 [120.1 MB]
6.【专项复习】6 一元一次方程重难题型综合复习（二）.mp4 [124.0 MB]
2.【专项复习】2 几何图形初步重难题型综合复习（二）.mp4 [128.2 MB]
8.【冲刺压轴】1 动角专题（一）.mp4 [190.8 MB]
📁 2-第二章：整式及其加减
1.1（基础）代数式的概念与读写规范.mp4 [156.9 MB]
1.6（基础） 整式的加减.mp4 [93.8 MB]
2.2（培优）整式加减中的无关与不含问题.mp4 [99.5 MB]
2.7（培优）换元法和赋值法.mp4 [147.1 MB]
3.1 整式加减章节培优卷（一）.mp4 [105.1 MB]
2.10.2（培优）数轴中的动点（二）.mp4 [119.2 MB]
2.4（培优）字母可求的化简求值.mp4 [114.4 MB]
2.6（培优）整体代入法化简求值（二）.mp4 [39.8 MB]
2.10.1（培优）数轴中的动点（一）.mp4 [140.4 MB]
1.2（基础）单项式的概念.mp4 [92.4 MB]
1.4（基础）同类项.mp4 [72.0 MB]
2.9.1（培优）找规律（一）.mp4 [147.2 MB]
2.5（培优）整体代入法化简求值（一）.mp4 [95.0 MB]
2.1（培优）整式综合进阶专题.mp4 [81.6 MB]
1.5（基础）去括号与添括号.mp4 [111.2 MB]
1.3（基础）多项式.mp4 [120.0 MB]
3.3 整式加减章节培优卷（三）.mp4 [156.1 MB]
2.3（培优）整式化简求值.mp4 [167.8 MB]
3.2 整式加减章节培优卷（二）.mp4 [90.8 MB]
2.8（培优）程序运算与定义新运算.mp4 [128.1 MB]
2.9.2（培优）找规律（二）.mp4 [101.2 MB]
📁 5_第五章：数据的收集与整理
02_2 条形、扇形、折线统计图.mp4 [117.1 MB]
01_1 统计调查.mp4 [95.2 MB]
03_3 直方图（一）.mp4 [74.6 MB]
05_1 数据的统计章节培优卷（一）.mp4 [124.9 MB]
04_4 直方图（二）.mp4 [107.3 MB]
06_2 数据的统计章节培优卷（二）.mp4 [142.1 MB]
📁 3-第三章：几何图形初步
2.7（培优）与角有关的动态问题.mp4 [297.3 MB]
1.5（基础）线段的计算.mp4 [76.0 MB]
2.4（培优）双角平分线模型.mp4 [614.9 MB]
3.2 几何图形初步章节培优卷（二）.mp4 [112.8 MB]
2.5（培优）角的倍分与角的分类讨论.mp4 [226.9 MB]
3.1 几何图形初步章节培优卷（一）.mp4 [108.7 MB]
3.4 几何图形初步章节培优卷（四）.mp4 [103.3 MB]
1.1（基础）常见的立体图形和三视图.mp4 [134.0 MB]
2.6（培优）线段动点.mp4 [235.4 MB]
1.3（基础）截一个几何体.mp4 [108.3 MB]
3.3 几何图形初步章节培优卷（三）.mp4 [161.9 MB]
2.1（培优）线段计数问题.mp4 [100.7 MB]
1.4（基础）直线、射线和线段.mp4 [96.0 MB]
1.8（基础）钟面角.mp4 [93.8 MB]
2.3（培优）线段的分类讨论与双中点模型.mp4 [270.9 MB]
1.6（基础）角的基本概念.mp4 [155.7 MB]
1.7（基础）角的有关计算.mp4 [135.5 MB]
1.2（基础）立体图形的展开图.mp4 [115.9 MB]
2.2（培优）线段的倍分问题.mp4 [118.0 MB]
📁 26年【新课标】（北师版）九阶上下册合集（基础_拓展_压轴_试卷）_
📁 09_★【提分必学】期中考前冲刺（串讲+押题）
01_【专项复习】1 平行四边形与特殊四边形重难题型综合复习（一）.mp4 [165.6 MB]
07_【专项复习】7 一元二次方程重难题型综合复习（二）.mp4 [80.3 MB]
02_【专项复习】2 平行四边形与特殊四边形重难题型综合复习（二）.mp4 [129.6 MB]
12_【专项复习】12 反比例函数重难题型综合复习（一）.mp4 [157.6 MB]
03_【专项复习】3 平行四边形与特殊四边形重难题型综合复习（三）.mp4 [117.6 MB]
05_【专项复习】5 平行四边形与特殊四边形重难题型综合复习（五）.mp4 [129.5 MB]
14_【专项复习】14 反比例函数重难题型综合复习（三）.mp4 [92.8 MB]
08_【专项复习】8 相似重难题型综合复习（一）.mp4 [231.5 MB]
13_【专项复习】13 反比例函数重难题型综合复习（二）.mp4 [141.9 MB]
06_【专项复习】6 一元二次方程重难题型综合复习（一）.mp4 [177.5 MB]
09_【专项复习】9 相似重难题型综合复习（二）.mp4 [199.1 MB]
10_【专项复习】10 相似重难题型综合复习（三）.mp4 [140.6 MB]
04_【专项复习】4 平行四边形与特殊四边形重难题型综合复习（四）.mp4 [131.0 MB]
11_【专项复习】11 相似重难题型综合复习（四）.mp4 [181.8 MB]
📁 007_第七章：反比例函数
003_3 反比例函数的解析式.mp4 [45.2 MB]
008_5（培优）反比例与三角形综合问题（二）.mp4 [221.3 MB]
005_2（培优）反比例函数与一次函数的交点问题.mp4 [134.5 MB]
001_1 反比例函数的概念及图象性质（一）.mp4 [135.4 MB]
007_4（培优）反比例与三角形综合问题（一）.mp4 [294.8 MB]
006_3（培优）反比例函数和一次函数与不等式的关系.mp4 [103.8 MB]
002_2 反比例函数的概念及图象性质（二）.mp4 [196.4 MB]
004_1（培优）K的几何意义.mp4 [222.4 MB]
📁 002_第二章：一元二次方程
011_4（培优）换元法与高次方程.mp4 [126.4 MB]
010_3.2（培优）一元二次方程整数根问题（二）.mp4 [360.2 MB]
002_2 一元二次方程的解法：直接开方法_配方法.mp4 [247.2 MB]
015_8（培优）传染病问题.mp4 [131.0 MB]
001_1 一元二次方程的概念.mp4 [216.9 MB]
007_1.2（培优）一元二次方程根与系数的关系（二）.mp4 [341.1 MB]
003_3 因式分解法解一元二次方程.mp4 [211.4 MB]
014_7（培优）面积问题.mp4 [259.3 MB]
009_3.1（培优）一元二次方程整数根问题（一）.mp4 [239.4 MB]
006_1.1（培优）一元二次方程根与系数的关系（一）.mp4 [217.6 MB]
013_6（培优）销售定价问题.mp4 [322.3 MB]
016_9（培优）循环赛问题.mp4 [115.2 MB]
008_2（培优）一元二次方程根的正负性.mp4 [302.3 MB]
004_4 根的判别式.mp4 [274.0 MB]
005_5 公式法.mp4 [223.9 MB]
012_5（培优）增长（下调）率问题.mp4 [167.4 MB]
📁 003_第三章：相似
012_9（培优）共线三等角（一）.mp4 [226.7 MB]
014_11（培优）旋转相似（一）.mp4 [299.7 MB]
004_1（培优） 相似图形.mp4 [122.6 MB]
010_7（培优）位似.mp4 [93.0 MB]
005_2（培优） 相似三角形的判定与性质.mp4 [222.8 MB]
007_4（培优）相似三角形性质与判定综合（二）.mp4 [159.0 MB]
001_1 比例的性质.mp4 [116.9 MB]
011_8（培优）射影定理.mp4 [310.5 MB]
013_10（培优）共线三等角（二）.mp4 [186.3 MB]
006_3（培优）相似三角形性质与判定综合（一）.mp4 [141.9 MB]
002_2 成比例线段.mp4 [183.3 MB]
008_5（培优）_A_字相似.mp4 [266.2 MB]
003_3 平行线分线段成比例.mp4 [224.5 MB]
009_6（培优）_8_字相似.mp4 [242.4 MB]
015_12（培优）旋转相似（二）.mp4 [300.6 MB]
📁 001_第一章：四边形
6-3（培优）菱形的定义与性质.mp4 [162.2 MB]
17-14（培优）四边形中的动点问题.mp4 [337.9 MB]
… 其余 487 项略，目录共 687 项