正版资源结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数
《结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数》image.webp (88.15 KB, 下载次数: 107) 下载附件 保存到相册 2025-6-18 14:24 上传【技能收获】学完可掌握：Embedding 向量检索。课程以实战为导向，覆盖从基础概念到完整项目落地的关键步骤，配套章节笔记便于课后复盘与面试前快速回顾。【学习建议】建议按目录顺序学习，先打基础再进入综合实战章节；每完成 2～3 节可结合笔记整理一份学习小结，最终尝试独立复现一套完整 Demo 写入个人作品集。【就业发展】可面向岗位：Linux 运维工程师、SRE、云计算工程师、DevOps 工程师。云原生与自动化
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这门课的名字把定位说得很直白：结合编程学数学，专为程序员设计的线性代数。它不打算把线性代数讲成考研数学课，而是把矩阵、向量、线性变换这些概念直接放进代码里去验算和调用。对已经能写业务代码、但一碰到公式就卡住的开发者来说，这个切入方式比看纯板书推导要省力得多。
课程的技术栈与实现思路
内容围绕程序员日常真正会用到的线性代数工具展开，重点落在向量与矩阵的表示、矩阵乘法、线性变换、特征值与特征向量、以及它们在数值计算中的实现。配套代码用常见的科学计算库来完成，读者不需要先补齐数值分析背景，跟着写一遍就能看到每个公式对应的输出结果。
这套结构的好处是，数学概念和数据结构的对应关系是显式的：向量就是数组，矩阵就是二维数组，矩阵乘法就是一组循环加上下标映射。把这层对应关系打通之后，再回头看深度学习框架里的张量运算、图形渲染里的变换矩阵，就不会觉得那是另一套语言。
项目结构与可复用模块
资料按主题分章组织，章节之间是递进关系：先建立向量和矩阵的表示，再进入矩阵运算，然后过渡到线性变换和分解，最后收束到检索相关的综合应用。每一章都配有可独立运行的示例，方便在本地拆分调试，而不是只能整段照抄。
从复用角度看，比较有价值的几个部分：
- 向量与矩阵的基础运算封装，可以直接抽出来当数值计算的小工具集；
- 距离与相似度计算，包括余弦相似度这类检索场景高频用到的实现；
- 线性变换的代码映射，理解变换矩阵如何作用在坐标上；
- Embedding 向量检索的完整链路，从向量表示到近邻查询串起来。
这些模块的特点是边界清晰、依赖少，可以单独摘出来嵌入到已有项目里做实验，而不是必须整体照搬。
自学路径建议
按章节顺序推进是最稳的做法。前三章建立表示和运算的直觉，中间部分处理变换与分解，最后进入综合应用。每完成两到三节，建议停一次，把当期代码独立重写一遍，不看参考实现，只保留公式和接口定义。能凭记忆写出矩阵乘法的下标逻辑，基本说明概念过关了。
如果时间有限，可以优先抓两条线：一条是矩阵运算与线性变换，这是理解模型内部计算的基础；另一条是 Embedding 检索，这是把线性代数直接变成可用功能的地方。两条线打通，就已经覆盖了大部分实际场景。
适合拿它做什么
这份资料更适合当成对照实践的参考，而不是一次性的视频消费。看一节，敲一节，跑通结果，再回头对照公式，这个循环比连续刷完再回头复习有效得多。尤其在做向量检索、推荐相似度、图像变换这类需求时，可以直接把课程里的模块拿来改参数、换数据做验证。
需要提醒的是，线性代数的熟练度来自反复写代码，不是来自看懂推导。把这门课当成一份可执行的技术笔记，边写边改，才是它真正的用法。
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《结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数》image.webp (88.15 KB, 下载次数: 107) 下载附件 保存到相册 2025-6-18 14:24 上传【技能收获】学完可掌握：Embedding 向量检索。课程以实战为导向，覆盖从基础概念到完整项目落地的关键步骤，配套章节笔记便于课后复盘与面试前快速回顾。【学习建议】建议按目录顺序学习，先打基础再进入综合实战章节；每完成 2～3 节可结合笔记整理一份学习小结，最终尝试独立复现一套完整 Demo 写入个人作品集。【就业发展】可面向岗位：Linux 运维工程师、SRE、云计算工程师、DevOps 工程师。云原生与自动化运维仍是企业 IT 刚需方向，认证 + 实战项目组合能显著提升面试通过率，适合向中高级运维或架构岗进阶。 若你已有一定编程或运维基础，本课程可帮助你在现有技能栈上快速叠加热门方向能力，提升求职时的项目说服力与薪资谈判空间。
视频目录（116 节）
* 1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学 (1451).mp4
* 1-2 课程学习的更多补充说明 (1755).mp4
* 1-3 线性代数与机器学习 (1321).mp4
* 1-4 课程使用环境搭建 (1414).mp4
* 2-1 什么是向量. (1611).mp4
* 2-2 向量的更多术语和表示法 (0815).mp4
* 2-3 实现属于我们自己的向量 (1241).mp4
* 2-4 向量的两个基本运算. (0938).mp4
* 2-5 实现向量的基本运算. (1605).mp4
* 2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立. (1047).mp4
* 2-7 零向量. (1624).mp4
* 2-8 实现零向量 (0330).mp4
* 2-9 一切从向量开始 (0421).mp4
* 3-1 规范化和单位向量. (1247).mp4
* 3-2 实现向量规范化 (1554).mp4
* 3-3 向量的点乘与几何意义. (1400).mp4
* 3-4 向量点乘的直观理解 (0900).mp4
* 3-5 实现向量的点乘操作 (0504).mp4
* 3-6 向量点乘的应用. (1736).mp4
* 3-7 Numpy 中向量的基本使用 (2117).mp4
* 4-1 什么是矩阵 (0953).mp4
* 4-2 实现属于我们自己的矩阵类 (1615).mp4
* 4-3 矩阵的基本运算和基本性质 (1154).mp4
* 4-4 实现矩阵的基本运算 (1353).mp4
* 4-5 把矩阵看作是对系统的描述 (2154).mp4
* 4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数 (1601).mp4
* 4-7 矩阵和矩阵的乘法 (2012).mp4
* 4-8 实现矩阵的乘法 (1130).mp4
* 4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂 (0955).mp4
* 4-10 矩阵的转置 (1028).mp4
* 4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵 (1424).mp4
* 5-1 更多变换矩阵 (1424).mp4
* 5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用 (1445).mp4
* 5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用 (1716).mp4
* 5-4 从缩放变换到单位矩阵 (1047).mp4
* 5-5 矩阵的逆 (1226).mp4
* 5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆 (0907).mp4
* 5-7 矩阵的逆的性质 (1355).mp4
* 5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间 (2224).mp4
* 5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角 (0842).mp4
* 6-1 线性系统与消元法 (1355).mp4
* 6-2 高斯消元法 (2202).mp4
* 6-3 高斯-约旦消元法 (1354).mp4
* 6-4 实现高斯-约旦消元法 (2509).mp4
* 6-5 行最简形式和线性方程组解的结构 (2309).mp4
* 6-6 直观理解线性方程组解的结构 (2241).mp4
* 6-7 更一般化的高斯-约旦消元法 (1703).mp4
* 6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法 (1834).mp4
* 6-9 齐次线性方程组 (0940).mp4
* 7-1 线性系统与矩阵的逆 (2232).mp4
* 7-2 实现求解矩阵的逆 (1024).mp4
* 7-3 初等矩阵 (2045).mp4
* 7-4 从初等矩阵到矩阵的逆 (1522).mp4
* 7-5 为什么矩阵的逆这么重要 (2558).mp4
* 7-6 矩阵的LU分解 (2558).mp4
* 7-7 实现矩阵的LU分解 (1337).mp4
* 7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解 (1650).mp4
* 7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法 (2617).mp4
* 8-1 线性组合 (1419).mp4
* 8-2 线性相关和线性无关 (2214).mp4
* 8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关 (1603).mp4
* 8-4 直观理解线性相关和线性无关 (2131).mp4
* 8-5 生成空间 (1603).mp4
* 8-6 空间的基 (2240).mp4
* 8-7 空间的基的更多性质 (1740).mp4
* 8-8 本章小结：形成自己的知识图谱 (1404).mp4
* 9-1 空间，向量空间和欧几里得空间 (1826).mp4
* 9-2 广义向量空间 (1828).mp4
* 9-3 子空间 (2306).mp4
* 9-4 直观理解欧几里得空间的子空间 (1650).mp4
* 9-5 维度 (2148).mp4
* 9-6 行空间和矩阵的行秩 (2048).mp4
* 9-7 列空间 (1419).mp4
* 9-8 矩阵的秩和矩阵的逆 (1725).mp4
* 9-9 实现矩阵的秩 (1857).mp4
* 9-10 零空间与看待零空间的三个视角 (2150).mp4
* 9-11 零空间 与 秩-零化度定理 (2052).mp4
* 9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因 (1701).mp4
* 10-1 正交基与标准正交基 (1648).mp4
* 10-2 一维投影 (1205).mp4
* 10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程 (1602).mp4
* 10-4 实现Gram-Schmidt过程 (1559).mp4
* 10-5 标准正交基的性质 (1039).mp4
* 10-6 矩阵的QR分解 (1802).mp4
* 10-7 实现矩阵的QR分解 (0820).mp4
* 10-8 本章小结和更多和投影相关的话题 (0809).mp4
* 11-1 空间的基和坐标系 (1428).mp4
* 11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换 (1007).mp4
* 11-3 任意坐标系转换 (1719).mp4
* 11-4 线性变换 (1952).mp4
* 11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题 (1225).mp4
* 12-1 什么是行列式 (2251).mp4
* 12-2 行列式的四大基本性质 (1255).mp4
* 12-3 行列式与矩阵的逆 (1635).mp4
* 12-4 计算行列式的算法 (1721).mp4
* 12-5 初等矩阵与行列式 (1729).mp4
* 12-6 行式就是列式！ (1242).mp4
* 12-7 华而不实的行列式的代数表达 (1820).mp4
* 13-1 什么是特征值和特征向量 (1938).mp4
* 13-2 特征值和特征向量的相关概念 (1409).mp4
* 13-3 特征值与特征向量的性质 (1559).mp4
* 13-4 直观理解特征值与特征向量 (2020).mp4
* 13-5 “不简单”的特征值 (1609).mp4
* 13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量 (1355).mp4
* 13-7 矩阵相似和背后的重要含义 (1958).mp4
* 13-8 矩阵对角化 (1535).mp4
* 13-9 实现属于自己的矩阵对角化 (1448).mp4
* 13-10 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统 (1353).mp4
* 14-1 完美的对称矩阵 (1106).mp4
* 14-2 正交对角化 (1717).mp4
* 14-3 什么是奇异值 (1332).mp4
* 14-4 奇异值的几何意义 (1435).mp4
* 14-5 奇异值的SVD分解 (2000).mp4
* 14-6 实践scipy中的SVD分解 (0931).mp4
* 14-7 SVD分解的应用 (1651).mp4
* 15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！ (1138).mp4
