正版资源土豆老师-C++信奥赛中的数学课
《土豆老师-C++信奥赛中的数学课》image.webp (159.52 KB, 下载次数: 38) 下载附件 保存到相册 2024-6-7 00:45 上传【技能收获】学完可掌握：土豆、老师、赛中。课程以实战为导向，覆盖从基础概念到完整项目落地的关键步骤，配套章节笔记便于课后复盘与面试前快速回顾。【学习建议】建议按目录顺序学习，先打基础再进入综合实战章节；每完成 2～3 节可结合笔记整理一份学习小结，最终尝试独立复现一套完整 Demo 写入个人作品集。【就业发展】可面向岗位：Linux 运维工程师、SRE、云计算工程师、DevOps 工程师。云原生与自动化运维仍是企业 IT 刚
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这门课的主题很明确：把 C++ 信奥赛（NOIP/CSP-J/S 系列）里真正会用到的数学工具单独拎出来讲一遍。它不是算法课，也不是语法课，而是夹在两者中间、平时最容易被跳过的那一层——数论、组合计数、模运算、递推与矩阵快速幂、概率期望这些内容，在赛题里出现的频率远高于多数人的预期。
为什么数学部分值得单独学一遍
信奥赛的题目结构通常是「建模 + 算法 + 实现」三段。很多选手卡住的地方不是不会写代码，而是没看出题目背后是哪个数学结构：一道计数题到底是容斥还是 DP，一道取模题能不能用费马小定理把除法转成乘法，一道看起来要模拟的递推能不能压成矩阵快速幂。这些判断依赖的是数学直觉，而直觉来自对工具本身的熟悉程度，不是刷题量能直接堆出来的。
课程按数学专题来组织，每个专题基本遵循「结论怎么来的 → C++ 里怎么实现 → 典型赛题怎么套用」这条线。对已经会写基础算法、但一遇到数学味道重的题就发怵的选手来说，这种切分方式比按难度分级更实用。
涉及的技术点与代码取向
从课程结构看，核心模块大致覆盖这几块：
- 数论基础：整除、gcd/exgcd、线性同余、逆元、中国剩余定理，配套的是可直接复用的模板函数。
- 素数相关：筛法（埃氏与线性筛）、Miller-Rabin 素性测试、Pollard-Rho 分解，属于高分段常见工具。
- 组合数学：排列组合、二项式系数、Lucas 定理、容斥原理，重点是模意义下的计算与预处理。
- 递推与矩阵：线性递推转矩阵快速幂，配套矩阵乘法的封装写法。
- 概率与期望：期望的线性性质、条件期望在 DP 中的用法。
代码风格偏竞赛实用：模板化、常量取模、预处理阶乘与逆元表，都是能在赛场上直接搬的写法。学习者可以把这些片段整理成自己的代码库，而不是每次从零推导。
项目结构与使用方式
资料以视频讲解为主线，配套图片讲义和章节笔记。建议的用法不是顺序刷完，而是按「专题对照」的方式推进：先看一个数学工具的推导，然后立刻去题库里找两三道对应类型的题自己写，写完再回头看笔记里关于边界条件和取模陷阱的部分。数学专题的遗忘曲线很陡，隔一两周不用就会生疏，所以每个专题收尾时最好留一份自己的模板文件，标注清楚适用条件和复杂度。
如果目标是 CSP-J/S 提高组以上的分数段，数论和组合这两块建议优先处理，它们在真题里的复现率最高；矩阵快速幂和概率期望可以放在第二轮。基础较弱的读者可以先用筛法和 gcd 相关题目建立手感，不必一上来就啃 Pollard-Rho。
适合谁，以及怎么自学
这门课适合已经掌握 C++ 基础语法、能独立写出排序和简单 DP，但在数学题上正确率不稳定的选手。也适合想系统补齐数论工具链、给自己建一套可复用模板的开发者。它不负责带你从零学 C++，也不覆盖图论、数据结构这些非数学专题。
自学路径可以这样安排：先过一遍数论与素数部分，把模板落地；接着用组合数学专题练计数题的建模；最后用矩阵快速幂和期望收尾，做几道综合题检验。每完成一个专题，把模板和自己的错题记在一起，形成一份个人化的数学工具手册——这份手册的价值，往往比课程本身更长久。
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视频目录（62 节）
* 1_0-1：先导课-课程介绍.mp4
* 2_1-1：正数与负数.mp4
* 3_1-2：因数与倍数、质数与合数.mp4
* 4_1-3：编程部分.mp4
* 5_2-1：质因数.mp4
* 6_2-2：公因数与最大公因数.mp4
* 7_2-3：公倍数与最小公倍数.mp4
* 8_2-4：编程部分.mp4
* 9_3-1：试除法.mp4
* 10_3-2：开根号法.mp4
* 11_3-3：编程部分.mp4
* 12_4-1：埃氏筛法.mp4
* 13_4-2：欧拉筛法.mp4
* 14_4-3：编程部分.mp4
* 15_5-1：同余.mp4
* 16_5-2：余数定理与模运算.mp4
* 17_5-3：编程部分.mp4
* 18_6-1：十进制与数制.mp4
* 19_6-2：N进制转十进制.mp4
* 20_6-3：编程部分.mp4
* 21_7-1：十进制转N进制.mp4
* 22_7-2：二进制、八进制、十六进制互转.mp4
* 23_7-3：编程部分.mp4
* 24_8-1：数的编码.mp4
* 25_8-2：位运算.mp4
* 26_8-3：编程部分.mp4
* 27_9-1：幂运算.mp4
* 28_9-2：根式.mp4
* 29_9-3：编程部分（快速幂）.mp4
* 30_10-1：几何基础概念.mp4
* 31_10-2：常见几何图形.mp4
* 32_10-3：编程部分.mp4
* 33_11-1：平面直角坐标系.mp4
* 34_11-2：函数.mp4
* 35_11-3：编程部分.mp4
* 36_12-1：数列.mp4
* 37_12-2：等差数列.mp4
* 38_12-3：编程部分.mp4
* 39_13-1：等比数列.mp4
* 40_13-2：等比数列前n项和.mp4
* 41_13-3：编程部分.mp4
* 42_14-1：矩阵.mp4
* 43_14-2：特殊矩阵.mp4
* 44_14-3：编程部分.mp4
* 45_15-1：集合.mp4
* 46_15-2：集合的运算.mp4
* 47_15-3：计数原理.mp4
* 48_16-1：容斥原理.mp4
* 49_16-2：鸽巢原理.mp4
* 50_16-3：真题演练.mp4
* 51_17-1：排列.mp4
* 52_17-2：排列的应用.mp4
* 53_17-3：编程部分.mp4
* 54_18-1：组合.mp4
* 55_18-2：组合的应用.mp4
* 56_18-3：编程部分.mp4
* 57_19-1：排列组合方法-方法(上).mp4
* 58_19-2：排列组合方法-方法(下).mp4
* 59_19-3：排列组合方法-真题演练.mp4
* 60_20-1：逻辑运算.mp4
* 61_20-2：杨辉三角.mp4
* 62_20-3：编程部分.mp4
